Importância da média móvel na série de tempo

Na prática, a média móvel proporcionará uma boa estimativa da média das séries temporais se a média for constante ou lentamente alterada. No caso de uma média constante, o maior valor de m dará as melhores estimativas da média subjacente A uma observação mais longa Para ilustrar, propomos um conjunto de dados que incorpora mudanças na média subjacente das séries temporais The A figura mostra as séries temporais utilizadas para ilustração em conjunto com a demanda média a partir da qual a série foi gerada. A média começa como uma constante em 10 A partir do tempo 21, ela aumenta em uma unidade em cada período até atingir o valor de 20 no tempo 30 Em seguida, torna-se constante novamente Os dados são simulados adicionando à média, um ruído aleatório de uma distribuição Normal com média zero e desvio padrão 3 Os resultados da simulação são arredondados para a ne A tabela mostra as observações simuladas usadas para o exemplo. Quando usamos a tabela, devemos lembrar que em um dado momento, apenas os dados passados ​​são conhecidos. As estimativas do parâmetro do modelo,, para três valores diferentes de m são Mostrada em conjunto com a média das séries temporais na figura abaixo A figura mostra a estimativa da média móvel da média em cada momento e não a previsão As previsões deslocariam as curvas da média móvel para a direita por períodos. Uma conclusão é imediatamente aparente a partir de O valor Para todas as três estimativas, a média móvel fica atrás da tendência linear, com o atraso aumentando com m. O atraso é a distância entre o modelo e a estimativa na dimensão temporal. Devido ao atraso, a média móvel subestima as observações como média Está aumentando O viés do estimador é a diferença em um tempo específico no valor médio do modelo eo valor médio predito pela média móvel O viés quando a média está aumentando É negativo Para uma média decrescente, o viés é positivo O atraso no tempo e o viés introduzido na estimativa são funções de m Quanto maior o valor de m maior a magnitude do atraso e do viés. Para uma série continuamente crescente com tendência a a Valores de lag e viés do estimador da média é dado nas equações abaixo. As curvas de exemplo não correspondem a essas equações porque o modelo de exemplo não está continuamente aumentando, em vez disso, ele começa como uma constante, muda para uma tendência e então se torna constante Novamente As curvas de exemplo também são afetadas pelo ruído. A média móvel de previsão de períodos no futuro é representada pelo deslocamento das curvas para a direita O atraso e o viés aumentam proporcionalmente As equações abaixo indicam o atraso e o viés de um período de previsão para o futuro Quando comparado com os parâmetros do modelo Novamente, essas fórmulas são para uma série de tempo com uma tendência linear constante. Não devemos nos surpreender com este resultado O estimador da média móvel é baseado em A suposição de uma média constante e o exemplo tem uma tendência linear na média durante uma parte do período de estudo. Como as séries de tempo real raramente obedecerão exatamente aos pressupostos de qualquer modelo, devemos estar preparados para tais resultados. A partir da figura que a variabilidade do ruído tem o maior efeito para m menor A estimativa é muito mais volátil para a média móvel de 5 do que a média móvel de 20 Temos o desejo conflitante de aumentar m para reduzir o efeito da variabilidade devido a O ruído e diminuir m para tornar a previsão mais responsiva a mudanças na média. O erro é a diferença entre os dados reais e o valor previsto. Se a série de tempo é verdadeiramente um valor constante, o valor esperado do erro é zero eo valor Variância do erro é composta por um termo que é uma função de e um segundo termo que é a variância do ruído. O primeiro termo é a variância da média estimada com uma amostra de m observações, assumindo a Os dados vêm de uma população com uma média constante Este termo é minimizado fazendo m tão grande quanto possível Um grande m faz a previsão não responder a uma mudança nas séries temporais subjacentes Para fazer a previsão responsiva às mudanças, queremos m tão pequeno quanto possível 1, mas isso aumenta a variância de erro Previsão prática requer um valor intermediário. Previsão com Excel. O suplemento de Previsão implementa as fórmulas de média móvel O exemplo abaixo mostra a análise fornecida pelo suplemento para os dados de amostra na coluna B A primeira 10 observações são indexadas -9 a 0 Comparadas com a tabela acima, os índices de período são deslocados por -10. As primeiras dez observações fornecem os valores de inicialização para a estimativa e são usadas para calcular a média móvel para o período 0 A coluna 10 de MA 10 Mostra as médias móveis calculadas O parâmetro de média móvel m está na célula C3 A coluna Fore 1 D mostra uma previsão para um período no futuro O intervalo de previsão está na célula D3 Quando o foreca O intervalo st é alterado para um número maior os números na coluna Fore são deslocados para baixo. A coluna Err 1 E mostra a diferença entre a observação ea previsão Por exemplo, a observação no tempo 1 é 6 O valor previsto feito a partir da média móvel No tempo 0 é 11 1 O erro é então de -5 1 O desvio padrão e o Desvio médio médio MAD são calculados nas células E6 e E7 respectivamente. Dados de suavização removem variação aleatória e apresentam tendências e componentes cíclicos. Inerente na recolha de dados recolhidos Tempo é alguma forma de variação aleatória Existem métodos para reduzir de cancelar o efeito devido a variação aleatória Uma técnica frequentemente utilizada na indústria é suavização Esta técnica, quando aplicada adequadamente, revela mais claramente a tendência subjacente, os componentes sazonais e cíclicos. Dois grupos distintos de alisamento methods. Averaging Methods. Exponential Smoothing Methods. Taking médias é a maneira mais simples para suavizar os dados. Nós vamos primeiro investigar alguns averagin G, como a média simples de todos os dados passados. Um gerente de um armazém quer saber o quanto um fornecedor típico oferece em unidades de 1000 dólares. Ele pega uma amostra de 12 fornecedores, aleatoriamente, obtendo os seguintes resultados. Média ou média dos dados 10 O gerente decide usar isto como a estimativa para despesa de um fornecedor típico. É isto uma estimativa boa ou má. O erro quadrado médio é uma maneira julgar como bom um modelo é. Nós calcularemos a média Squared. O erro é a soma dos erros quadrados. O MSE é a média dos resultados quadrados de errors. MSE por exemplo. O resultado São Erro e Erros Quadrados. A estimativa 10.A questão surge se podemos usar a média para prever a renda se suspeitarmos de uma tendência Um olhar para o gráfico abaixo mostra claramente que não devemos fazer isso. Apeso pesa todas as observações anteriores igualmente. No resumo , Afirmamos que a média simples ou eu Uma de todas as observações passadas é apenas uma estimativa útil para previsão quando não há tendências Se houver tendências, use estimativas diferentes que levam em conta a tendência. A média pesa todas as observações passadas igualmente Por exemplo, a média dos valores 3, 4 , 5 é 4 Sabemos, é claro, que uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores Outra maneira de calcular a média é adicionando cada valor dividido pelo número de valores, ou.3 3 4 3 5 3 1 1 3333 1 6667 4. O multiplicador 1 3 é chamado o peso Em geral. Direita, direita, direita, direita, direita, esquerda, direita, esquerda, esquerda, direita, esquerda, direita, esquerda, direita, Uma série de tempo no Excel Uma média móvel é usada para suavizar os picos e vales de irregularidades para reconhecer facilmente as tendências.1 Primeiro, vamos dar uma olhada em nossa série de tempo.2 Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota não pode encontrar a Botão de análise de dados Clique aqui para carregar o complemento Analysis ToolPak.3 Selecione Média móvel e clique em OK.4 Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2 M2.5 Clique na caixa Intervalo e digite 6.6 Clique no intervalo de saída Caixa e célula de seleção B3.8 Traçar um gráfico desses valores. Explicação porque definimos o intervalo para 6, a média móvel é a média dos pontos de dados anteriores 5 eo ponto de dados atual Como resultado, os picos e vales são suavizados O gráfico mostra uma tendência crescente O Excel não pode calcular a média móvel para t Os primeiros 5 pontos de dados porque não há pontos de dados anteriores suficientes.9 Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 eo intervalo 4.Conclusão Quanto maior o intervalo, mais os picos e vales são suavizados Quanto menor o intervalo, As médias móveis são para os pontos de dados reais.